Розв'яжіть x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Знайдіть x

$$x=38$$

$$x=68$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 106x з обох сторін.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -106 замість b і 2584 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Піднесіть -106 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Помножте -4 на 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Додайте 11236 до -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Число, протилежне до -106, дорівнює 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{106±30}{2} за додатного значення ±. Додайте 106 до 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Розділіть 136 на 2.

$$x=68$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{106±30}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Розділіть 76 на 2.

$$x=38$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=68 x=38$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 106x з обох сторін.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Відніміть 2584 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Поділіть -106 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -53. Потім додайте -53 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Піднесіть -53 до квадрата.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Додайте -2584 до 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Розкладіть x^{2}-106x+2809 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Виконайте спрощення.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Додайте 53 до обох сторін цього рівняння.

$$x=68 x=38$$