Розв'яжіть x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Знайдіть x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 18 замість b і -95 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Додайте 324 до 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} за додатного значення ±. Додайте -18 до 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Розділіть -18+8\sqrt{11} на 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{11} від -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Розділіть -18-8\sqrt{11} на 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Додайте 95 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Якщо відняти -95 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Відніміть -95 від 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Поділіть 18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 9. Потім додайте 9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Додайте 95 до 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Розкладіть x^{2}+18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Виконайте спрощення.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$