Розв'яжіть x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 18 замість b і 3840 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Помножте -4 на 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Додайте 324 до -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -18 до 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Розділіть -18+2i\sqrt{3759} на 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{3759} від -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Розділіть -18-2i\sqrt{3759} на 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Відніміть 3840 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Якщо відняти 3840 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Поділіть 18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 9. Потім додайте 9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Додайте -3840 до 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Розкладіть x^{2}+18x+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Виконайте спрощення.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$