Розв'яжіть x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1738 замість b і -20772 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Піднесіть 1738 до квадрата.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Додайте 3020644 до 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} за додатного значення ±. Додайте -1738 до 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Розділіть -1738+2\sqrt{775933} на 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{775933} від -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Розділіть -1738-2\sqrt{775933} на 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Додайте 20772 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Якщо відняти -20772 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Відніміть -20772 від 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Поділіть 1738 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 869. Потім додайте 869 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Піднесіть 869 до квадрата.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Додайте 20772 до 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Розкладіть x^{2}+1738x+755161 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Виконайте спрощення.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Відніміть 869 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1738 замість b і -20772 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Піднесіть 1738 до квадрата.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Додайте 3020644 до 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} за додатного значення ±. Додайте -1738 до 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Розділіть -1738+2\sqrt{775933} на 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{775933} від -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Розділіть -1738-2\sqrt{775933} на 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Додайте 20772 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Якщо відняти -20772 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Відніміть -20772 від 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Поділіть 1738 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 869. Потім додайте 869 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Піднесіть 869 до квадрата.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Додайте 20772 до 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Розкладіть x^{2}+1738x+755161 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Виконайте спрощення.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Відніміть 869 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$