Розв'яжіть m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

Знайдіть m

$$m=1$$

$$m=2$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$m=1$$

За допомогою Ньютона, m-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть m^{3}-4m^{2}+5m-2 на m-1, щоб отримати m^{2}-3m+2. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -3 – на b, а 2 – на c.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

Розв’яжіть рівняння m^{2}-3m+2=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$m=1 m=2$$

Список усіх знайдених рішень.

$$m=1 m=2$$