Розв'яжіть c^2-10c-125=0

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

Знайдіть c

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17,247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7,247448714$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і -125 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -125.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

Додайте 100 до 500.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 600.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 10\sqrt{6}.

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

Розділіть 10+10\sqrt{6} на 2.

$$c=5\sqrt{6}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{6} від 10.

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

Розділіть 10-10\sqrt{6} на 2.

$$c=5-5\sqrt{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Додайте 125 до обох сторін цього рівняння.

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Якщо відняти -125 від самого себе, залишиться 0.

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

Відніміть -125 від 0.

$$c^{2}-10c=125$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

Додайте 125 до 25.

$$c^{2}-10c+25=150$$

Розкладіть c^{2}-10c+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

Виконайте спрощення.

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$