Розв'яжіть 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Знайдіть x

$$x=13$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Обчисліть 2 у степені 31 і отримайте 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Обчисліть 4 у степені 50 і отримайте 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Помножте 2147483648 на 1267650600228229401496703205376, щоб отримати 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Розділіть 2722258935367507707706996859454145691648 на 2, щоб отримати 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Розділіть обидві сторони на \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$