Розв'яжіть left(x-2right)^2>left(x+2right)left(x-2right)+8

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } > \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) +8$$

Знайти x

$$x<0$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>\left(x+2\right)\left(x-2\right)+8$$

Розглянемо \left(x+2\right)\left(x-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}-4+8$$

Додайте -4 до 8, щоб обчислити 4.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>4$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-4x+4>4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-4x>4-4$$

Відніміть 4 від 4, щоб отримати 0.

$$-4x>0$$

Добуток двох чисел >0, якщо вони обидва >0 або <0. Оскільки -4<0, то x має бути <0.

$$x<0$$