Розв'яжіть left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Знайдіть x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10 на 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Відніміть 700 з обох сторін.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Відніміть 700 від 100, щоб отримати -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Додайте -20x до 10x, щоб отримати -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-10x-600 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-30 b=20$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-30=0 та x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10 на 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Відніміть 700 з обох сторін.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Відніміть 700 від 100, щоб отримати -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Додайте -20x до 10x, щоб отримати -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-600. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-30 b=20$$

Перепишіть x^{2}-10x-600 як \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

x на першій та 20 в друге групу.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-30, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-30=0 та x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10 на 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Відніміть 700 з обох сторін.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Відніміть 700 від 100, щоб отримати -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Додайте -20x до 10x, щоб отримати -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і -600 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Додайте 100 до 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±50}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Розділіть 60 на 2.

$$x=30$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±50}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 50 від 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Розділіть -40 на 2.

$$x=-20$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=30 x=-20$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10 на 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Додайте -20x до 10x, щоб отримати -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Відніміть 100 від 700, щоб отримати 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Додайте 600 до 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=30 x=-20$$