Розв'яжіть left(6xright)^2-6x-6=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розкладіть \left(6x\right)^{2}

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишіть 6x^{2}-x-1 як \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки 3x в 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-1=0 та 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розкладіть \left(6x\right)^{2}

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 36 замість a, -6 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Помножте -144 на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

Додайте 36 до 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

Видобудьте квадратний корінь із 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

Помножте 2 на 36.

$$x=\frac{6±30}{72}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±30}{72} за додатного значення ±. Додайте 6 до 30.

$$x=\frac{36}{72}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 36, щоб звести дріб \frac{36}{72} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±30}{72} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від 6.

$$x=-\frac{24}{72}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 24, щоб звести дріб \frac{-24}{72} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть \left(6x\right)^{2}

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Обчисліть 6 у степені 2 і отримайте 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$36x^{2}-6x=6$$

Розділіть обидві сторони на 36.

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

Ділення на 36 скасовує множення на 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{36} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{36} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Поділіть -\frac{1}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{12}. Потім додайте -\frac{1}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Щоб додати \frac{1}{6} до \frac{1}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Додайте \frac{1}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$