Розв'яжіть left(3x-4right)^2=9x-12

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } = 9x-12$$

Знайдіть x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Додайте -24x до -9x, щоб отримати -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Додайте 16 до 12, щоб обчислити 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 9x^{2}+ax+bx+28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -33.

$$a=-21 b=-12$$

Перепишіть 9x^{2}-33x+28 як \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

3x на першій та -4 в друге групу.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-7=0 та 3x-4=0.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Додайте -24x до -9x, щоб отримати -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

Додайте 16 до 12, щоб обчислити 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -33 замість b і 28 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Піднесіть -33 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 28.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

Додайте 1089 до -1008.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -33, дорівнює 33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{33±9}{18} за додатного значення ±. Додайте 33 до 9.

$$x=\frac{42}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{42}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{7}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{33±9}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 33.

$$x=\frac{24}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{24}{18} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

Додайте -24x до -9x, щоб отримати -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

Відніміть 16 від -12, щоб отримати -28.

$$9x^{2}-33x=-28$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-33}{9} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

Поділіть -\frac{11}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{6}. Потім додайте -\frac{11}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

Щоб додати -\frac{28}{9} до \frac{121}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{11}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$