Розв'яжіть left(118-xright)^2=08x

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Знайдіть x

$$x=118$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Помножте 0 на 8, щоб отримати 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -236 замість b і 13924 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

Піднесіть -236 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Помножте -4 на 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Додайте 55696 до -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

Число, протилежне до -236, дорівнює 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

Розділіть 236 на 2.

$$x=118$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Помножте 0 на 8, щоб отримати 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Відніміть 13924 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Поділіть -236 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -118. Потім додайте -118 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

Піднесіть -118 до квадрата.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Додайте -13924 до 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Розкладіть x^{2}-236x+13924 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-118=0 x-118=0$$

Додайте 118 до обох сторін цього рівняння.

$$x=118 x=118$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=118$$