Розв'яжіть {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+14 на 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+42 на x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Обчисліть \sqrt{3x^{2}+42x} у степені 2 і отримайте 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Помножте 0 на 1, щоб отримати 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}+42x=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Додайте 42x до -x, щоб отримати 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+14 на 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+42 на x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Обчисліть \sqrt{3x^{2}+42x} у степені 2 і отримайте 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Помножте 0 на 1, щоб отримати 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}+42x=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Додайте 42x до -x, щоб отримати 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 41 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-41±41}{6} за додатного значення ±. Додайте -41 до 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-41±41}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 41 від -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-82}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+14 на 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+42 на x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Обчисліть \sqrt{3x^{2}+42x} у степені 2 і отримайте 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Помножте 0 на 1, щоб отримати 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}+42x=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Додайте 42x до -x, щоб отримати 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Розділіть 0 на 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Поділіть \frac{41}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{41}{6}. Потім додайте \frac{41}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{41}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Відніміть \frac{41}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Знайдіть x

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+14 на 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+42 на x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Обчисліть \sqrt{3x^{2}+42x} у степені 2 і отримайте 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Помножте 0 на 1, щоб отримати 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}+42x=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Додайте 42x до -x, щоб отримати 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+14 на 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+42 на x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Обчисліть \sqrt{3x^{2}+42x} у степені 2 і отримайте 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Помножте 0 на 1, щоб отримати 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}+42x=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Додайте 42x до -x, щоб отримати 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 41 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-41±41}{6} за додатного значення ±. Додайте -41 до 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-41±41}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 41 від -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-82}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+14 на 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+42 на x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Обчисліть \sqrt{3x^{2}+42x} у степені 2 і отримайте 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Помножте 0 на 1, щоб отримати 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$3x^{2}+42x=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Додайте 42x до -x, щоб отримати 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Розділіть 0 на 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Поділіть \frac{41}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{41}{6}. Потім додайте \frac{41}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{41}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Відніміть \frac{41}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$