Розв'яжіть sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x-5} у степені 2 і отримайте x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{x}\right)^{2}

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x-5=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$x-5-4x=0$$

Додайте x до -4x, щоб отримати -3x.

$$-3x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-3x=5$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

Дріб \frac{5}{-3} можна записати як -\frac{5}{3}, виділивши знак "мінус".

$$x=-\frac{5}{3}$$

Підставте -\frac{5}{3} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Спростіть. Значення x=-\frac{5}{3} задовольняє рівнянню.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Рівняння \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} має один розв’язок.

$$x=-\frac{5}{3}$$