Розв'яжіть sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+2} у степені 2 і отримайте x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Додайте 8x до обох сторін.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Додайте x до 8x, щоб отримати 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Відніміть 16 від 2, щоб отримати -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$1,14 2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+14=15 2+7=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=7 b=2$$

Перепишіть -x^{2}+9x-14 як \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

-x на першій та 2 в друге групу.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Підставте 7 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Спростіть. Значення x=7 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Спростіть. Значення x=2 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$2=-2$$

Рівняння \sqrt{x+2}=x-4 має один розв’язок.

$$x=7$$