Розв'яжіть sqrt{x}=5x+3

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0,58+0,153622915i$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5x+3\right)^{2}.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

Відніміть 25x^{2} з обох сторін.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

Відніміть 30x з обох сторін.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

Додайте x до -30x, щоб отримати -29x.

$$-29x-25x^{2}=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -25 замість a, -29 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Піднесіть -29 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Помножте -4 на -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Помножте 100 на -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

Додайте 841 до -900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Число, протилежне до -29, дорівнює 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Помножте 2 на -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} за додатного значення ±. Додайте 29 до i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

Розділіть 29+i\sqrt{59} на -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{59} від 29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

Розділіть 29-i\sqrt{59} на -50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Підставте \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

Спростіть. Значення x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} не відповідає рівняння.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Підставте \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

Спростіть. Значення x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} задовольняє рівнянню.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

Рівняння \sqrt{x}=5x+3 має один розв’язок.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$