Розв'яжіть sqrt{32}+sqrt{05}-2sqrt{1/3}-sqrt{1/8}+sqrt{12}-sqrt{18}

$$\sqrt{ 32 } + \sqrt{ 05 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } } + \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 18 }$$

Обчислити

$$\frac{3\sqrt{2}}{4}+\frac{4\sqrt{3}}{3}\approx 3,370061249$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть 32=4^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Помножте 0 на 5, щоб отримати 0.

$$4\sqrt{2}+\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Обчисліть квадратний корінь із 0, щоб отримати 0.

$$4\sqrt{2}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{3}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$4\sqrt{2}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Виразіть -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} як єдиний дріб.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{8}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{\sqrt{8}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{2\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Помножте 2 на 2, щоб отримати 4.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{12}-\sqrt{18}$$

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+2\sqrt{3}-\sqrt{18}$$

Розкладіть 18=3^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$4\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}$$

Додайте 4\sqrt{2} до -3\sqrt{2}, щоб отримати \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}+2\sqrt{3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте \sqrt{2}+0+2\sqrt{3} на \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+0+2\sqrt{3}\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Оскільки \frac{3\left(\sqrt{2}+0+2\sqrt{3}\right)}{3} та \frac{-2\sqrt{3}}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+0+2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Виконайте множення у виразі 3\left(\sqrt{2}+0+2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 3\sqrt{2}+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3 та 4 – це 12. Помножте \frac{3\sqrt{2}+4\sqrt{3}}{3} на \frac{4}{4}. Помножте \frac{\sqrt{2}}{4} на \frac{3}{3}.

$$\frac{4\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{12}-\frac{3\sqrt{2}}{12}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)}{12} і \frac{3\sqrt{2}}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{4\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)-3\sqrt{2}}{12}$$

Виконайте множення у виразі 4\left(3\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)-3\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{2}+16\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{12}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 12\sqrt{2}+16\sqrt{3}-3\sqrt{2}.

$$\frac{9\sqrt{2}+16\sqrt{3}}{12}$$