Розв'яжіть sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

Обчислити

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88,441528893$$

Покрокове розв’язання

Додайте 82 до 18, щоб обчислити 100.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Додайте 100 до 330, щоб обчислити 430.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Додайте 430 до 13, щоб обчислити 443.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Додайте 443 до 330, щоб обчислити 773.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Додайте 773 до 750, щоб обчислити 1523.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Додайте 1523 до 22, щоб обчислити 1545.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Найменше спільне кратне чисел 82 та 18 – це 738. Перетворіть \frac{1}{82} та \frac{1}{18} на дроби зі знаменником 738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Оскільки \frac{9}{738} та \frac{41}{738} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Додайте 9 до 41, щоб обчислити 50.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{50}{738} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Найменше спільне кратне чисел 369 та 330 – це 40590. Перетворіть \frac{25}{369} та \frac{1}{330} на дроби зі знаменником 40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Оскільки \frac{2750}{40590} та \frac{123}{40590} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Додайте 2750 до 123, щоб обчислити 2873.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Найменше спільне кратне чисел 40590 та 13 – це 527670. Перетворіть \frac{2873}{40590} та \frac{1}{13} на дроби зі знаменником 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Оскільки \frac{37349}{527670} та \frac{40590}{527670} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Додайте 37349 до 40590, щоб обчислити 77939.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Найменше спільне кратне чисел 527670 та 330 – це 527670. Перетворіть \frac{77939}{527670} та \frac{1}{330} на дроби зі знаменником 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Оскільки \frac{77939}{527670} та \frac{1599}{527670} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Додайте 77939 до 1599, щоб обчислити 79538.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{79538}{527670} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Найменше спільне кратне чисел 263835 та 750 – це 13191750. Перетворіть \frac{39769}{263835} та \frac{1}{750} на дроби зі знаменником 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Оскільки \frac{1988450}{13191750} та \frac{17589}{13191750} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Додайте 1988450 до 17589, щоб обчислити 2006039.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Найменше спільне кратне чисел 13191750 та 22 – це 13191750. Перетворіть \frac{2006039}{13191750} та \frac{1}{22} на дроби зі знаменником 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

Оскільки \frac{2006039}{13191750} та \frac{599625}{13191750} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

Додайте 2006039 до 599625, щоб обчислити 2605664.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2605664}{13191750} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

Розділіть 1545 на \frac{1302832}{6595875}, помноживши 1545 на величину, обернену до \frac{1302832}{6595875}.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

Виразіть 1545\times \frac{6595875}{1302832} як єдиний дріб.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

Помножте 1545 на 6595875, щоб отримати 10190626875.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

Розкладіть 10190626875=75^{2}\times 1811667 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{75^{2}\times 1811667} як добуток у квадратних коренів \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667}. Видобудьте квадратний корінь із 75^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

Розкладіть 1302832=4^{2}\times 81427 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 81427} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{81427}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{81427} дорівнює 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

Щоб перемножте \sqrt{1811667} та \sqrt{81427}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

Помножте 4 на 81427, щоб отримати 325708.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$