Розв'яжіть sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

Знайдіть x

$$x=9$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -\sqrt{13-x} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+7} у степені 2 і отримайте x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{13-x} у степені 2 і отримайте 13-x.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

Додайте 4 до 13, щоб обчислити 17.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

Відніміть 17-x від обох сторін цього рівняння.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

Щоб знайти протилежне виразу 17-x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

Відніміть 17 від 7, щоб отримати -10.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-10\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{13-x} у степені 2 і отримайте 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16 на 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

Відніміть 208 з обох сторін.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

Відніміть 208 від 100, щоб отримати -108.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

Додайте 16x до обох сторін.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

Додайте -40x до 16x, щоб отримати -24x.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-27. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -27.

$$1,-27 3,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-9 b=3$$

Перепишіть x^{2}-6x-27 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-9=0 та x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Підставте 9 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Спростіть. Значення x=9 задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Підставте -3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

Спростіть. Значення x=-3 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-2=2$$

Підставте 9 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Спростіть. Значення x=9 задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Рівняння \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 має один розв’язок.

$$x=9$$