Розв'яжіть sqrt{x+5}+sqrt{x}=5

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { x } = 5$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \sqrt{x} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x+5}=5-\sqrt{x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+5} у степені 2 і отримайте x+5.

$$x+5=\left(5-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$x+5=25-10\sqrt{x}+x$$

Додайте 10\sqrt{x} до обох сторін.

$$x+5+10\sqrt{x}=25+x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x+5+10\sqrt{x}-x=25$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$5+10\sqrt{x}=25$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$10\sqrt{x}=25-5$$

Відніміть 5 від 25, щоб отримати 20.

$$10\sqrt{x}=20$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\sqrt{x}=\frac{20}{10}$$

Розділіть 20 на 10, щоб отримати 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$x=4$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+5}+\sqrt{x}=5.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{4}=5$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$5=5$$

Рівняння \sqrt{x+5}=-\sqrt{x}+5 має один розв’язок.

$$x=4$$