Розв'яжіть sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+2} у степені 2 і отримайте x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3x+3} у степені 2 і отримайте 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Відніміть x+3 від обох сторін цього рівняння.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x+3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Додайте 3x до -x, щоб отримати 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Відніміть 3 від 3, щоб отримати 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Відкиньте 2 з обох боків.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+2} у степені 2 і отримайте x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+2-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=2 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+x+2 як \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте -1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Спростіть. Значення x=-1 не відповідає рівняння.

$$2=0$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Рівняння \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} має один розв’язок.

$$x=2$$