Розв'яжіть sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Обчисліть \sqrt{8-2x} у степені 2 і отримайте 8-2x.

$$8-2x=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$1,-8 2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=2 b=-4$$

Перепишіть -x^{2}-2x+8 як \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

x на першій та 4 в друге групу.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+2=0 та x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$2=2$$

Підставте -4 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Спростіть. Значення x=-4 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$4=-4$$

Рівняння \sqrt{8-2x}=x має один розв’язок.

$$x=2$$