Розв'яжіть sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Знайдіть x

$$x=5$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{6+\sqrt{x+4}} у степені 2 і отримайте 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x-1} у степені 2 і отримайте 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Відніміть 6 від -1, щоб отримати -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x+4} у степені 2 і отримайте x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Додайте 28x до обох сторін.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Додайте x до 28x, щоб отримати 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Відніміть 49 з обох сторін.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Відніміть 49 від 4, щоб отримати -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -4x^{2}+ax+bx-45. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 29.

$$a=20 b=9$$

Перепишіть -4x^{2}+29x-45 як \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

4x на першій та -9 в друге групу.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+5=0 та 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Підставте 5 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Спростіть. Значення x=5 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Підставте \frac{9}{4} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Спростіть. Значення x=\frac{9}{4} не відповідає рівняння.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Підставте 5 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Спростіть. Значення x=5 задовольняє рівнянню.

$$3=3$$

Рівняння \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} має один розв’язок.

$$x=5$$