Розв'яжіть sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Знайдіть x

$$x=7$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{4x-3} у степені 2 і отримайте 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Додайте 4x до обох сторін.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Додайте 4x до 4x, щоб отримати 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Відніміть 4 від -3, щоб отримати -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=7 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+8x-7 як \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Підставте 7 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Спростіть. Значення x=7 задовольняє рівнянню.

$$7=7$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Спростіть. Значення x=1 не відповідає рівняння.

$$3=1$$

Рівняння \sqrt{4x-3}=x-2 має один розв’язок.

$$x=7$$