Розв'яжіть sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -\sqrt{2x-1} від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{3x+1} у степені 2 і отримайте 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x-1} у степені 2 і отримайте 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Відніміть 2x від обох сторін цього рівняння.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

Додайте 3x до -2x, щоб отримати x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x-1} у степені 2 і отримайте 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

Додайте 2x до -8x, щоб отримати -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

Додайте 1 до 4, щоб обчислити 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-6x+5 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-5 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Підставте 5 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Спростіть. Значення x=5 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$1=1$$

Список усіх розв’язків \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1.

$$x=5 x=1$$