Розв'яжіть sqrt{2x+15}-6=x

$$\sqrt { 2 x + 15 } - 6 = x$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -6 від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{2x+15}=x+6$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2x+15}\right)^{2}=\left(x+6\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x+15} у степені 2 і отримайте 2x+15.

$$2x+15=\left(x+6\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+6\right)^{2}.

$$2x+15=x^{2}+12x+36$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x+15-x^{2}=12x+36$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$2x+15-x^{2}-12x=36$$

Додайте 2x до -12x, щоб отримати -10x.

$$-10x+15-x^{2}=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$-10x+15-x^{2}-36=0$$

Відніміть 36 від 15, щоб отримати -21.

$$-10x-21-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-3 b=-7$$

Перепишіть -x^{2}-10x-21 як \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x-3=0 та x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Підставте -3 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x+15}-6=x.

$$\sqrt{2\left(-3\right)+15}-6=-3$$

Спростіть. Значення x=-3 задовольняє рівнянню.

$$-3=-3$$

Підставте -7 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2x+15}-6=x.

$$\sqrt{2\left(-7\right)+15}-6=-7$$

Спростіть. Значення x=-7 не відповідає рівняння.

$$-5=-7$$

Рівняння \sqrt{2x+15}=x+6 має один розв’язок.

$$x=-3$$