Розв'яжіть sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2-x} у степені 2 і отримайте 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{x-2}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Поділіть кожен член виразу x^{2}-4x+4 на 4, щоб отримати \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Відніміть \frac{1}{4}x^{2} з обох сторін.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Додайте x до обох сторін.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Додайте -x до x, щоб отримати 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Відніміть 2 від 1, щоб отримати -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Помножте обидві сторони на -4 (величину, обернену до -\frac{1}{4}).

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Помножте -1 на -4, щоб отримати 4.

$$x^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=2 x=-2$$

Підставте 2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Спростіть. Значення x=2 задовольняє рівнянню.

$$0=0$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Спростіть. Значення x=-2 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$2=-2$$

Рівняння \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} має один розв’язок.

$$x=2$$