Розв'яжіть sqrt{2}x+sqrt{3}y=0text{ztot}sqrt{3}x-sqrt{8}y=0

$$\sqrt { 2 } x + \sqrt { 3 } y = 0 \text { ztot } \sqrt { 3 } x - \sqrt { 8 } y = 0$$

Знайдіть x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Покрокові інструкції з використання підстановок

Розгляньте друге рівняння. Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Щоб розв’язати систему з двох рівнянь за допомогою підстановки, спочатку розв’яжіть одне з рівнянь відносно однієї зі змінних, а потім підставте результат замість цієї змінної в інше рівняння.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Виберіть одне з рівнянь і розв’яжіть його відносно змінної x. Для цього перенесіть x до лівої стороні рівняння.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0$$

Відніміть \sqrt{3}y від обох сторін цього рівняння.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Розділіть обидві сторони на \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Помножте \frac{\sqrt{2}}{2} на -\sqrt{3}y.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y$$

Підставте -\frac{\sqrt{6}y}{2} замість x в іншому рівнянні: \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Помножте \sqrt{3} на -\frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Додайте -\frac{3\sqrt{2}y}{2} до -2\sqrt{2}y.

$$\left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)y=0$$

Розділіть обидві сторони на -\frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=0$$

Підставте 0 замість y у рівняння x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y. Оскільки тепер рівняння містить лише одну змінну, можна розв’язати його відносно x.

$$x=0$$

Систему розв’язано.

$$x=0,y=0$$

Покрокові інструкції з використання виключення

Розгляньте друге рівняння. Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Щоб знайти розв’язок методом виключення, коефіцієнти однієї зі змінних мають збігатися в обох рівняннях. Тоді цю змінну можна відкинути, віднявши одне рівняння від іншого.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Щоб отримати рівність між \sqrt{2}x і \sqrt{3}x, помножте всі члени з обох сторін першого рівняння на \sqrt{3}, а всі члени з обох сторін другого рівняння – на \sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=0,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Виконайте спрощення.

$$\sqrt{6}x+3y=0,\sqrt{6}x-4y=0$$

Знайдіть різницю \sqrt{6}x-4y=0 і \sqrt{6}x+3y=0. Для цього відніміть подібні члени від кожної сторони рівняння.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+4y=0$$

Додайте \sqrt{6}x до -\sqrt{6}x. Члени \sqrt{6}x та -\sqrt{6}x відкидаються. Залишається рівняння лише з однією змінною, яке можна розв’язати.

$$3y+4y=0$$

Додайте 3y до 4y.

$$7y=0$$

Розділіть обидві сторони на 7.

$$y=0$$

Підставте 0 замість y у рівняння \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0. Оскільки тепер рівняння містить лише одну змінну, можна розв’язати його відносно x.

$$\sqrt{3}x=0$$

Розділіть обидві сторони на \sqrt{3}.

$$x=0$$

Систему розв’язано.

$$x=0,y=0$$