Розв'яжіть sqrt{1-11/48}

$$\sqrt { 1 - \frac { 11 } { 48 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{111}}{12}\approx 0,877971146$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 1 на дріб \frac{48}{48}.

$$\sqrt{\frac{48}{48}-\frac{11}{48}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{48}{48} і \frac{11}{48} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{48-11}{48}}$$

Відніміть 11 від 48, щоб отримати 37.

$$\sqrt{\frac{37}{48}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{37}{48}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{48}}.

$$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{48}}$$

Розкладіть 48=4^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{4^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{37}}{4\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{37}}{4\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Щоб перемножте \sqrt{37} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{111}}{4\times 3}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{\sqrt{111}}{12}$$