Розв'яжіть sqrt{16/15:7/9-13/15:(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}\approx 1,122638615$$

Покрокове розв’язання

Розділіть \frac{16}{15} на \frac{7}{9}, помноживши \frac{16}{15} на величину, обернену до \frac{7}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Щоб помножити \frac{16}{15} на \frac{9}{7}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{16\times 9}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{144}{105} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Розділіть \frac{13}{15} на \frac{8+5}{10}, помноживши \frac{13}{15} на величину, обернену до \frac{8+5}{10}.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{13\times 10}{15\left(8+5\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Відкиньте 5 у чисельнику й знаменнику.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2\times 13}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Помножте 2 на 13, щоб отримати 26.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Додайте 5 до 8, щоб обчислити 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Помножте 3 на 13, щоб отримати 39.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{39}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 13, щоб звести дріб \frac{26}{39} до нескоротного вигляду.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Найменше спільне кратне чисел 35 та 3 – це 105. Перетворіть \frac{48}{35} та \frac{2}{3} на дроби зі знаменником 105.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{144}{105} і \frac{70}{105} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\sqrt{\frac{144-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Відніміть 70 від 144, щоб отримати 74.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Щоб помножити \frac{1}{3} на \frac{5}{3}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Виконайте множення в дробу \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{5}{9}}$$

Найменше спільне кратне чисел 105 та 9 – це 315. Перетворіть \frac{74}{105} та \frac{5}{9} на дроби зі знаменником 315.

$$\sqrt{\frac{222}{315}+\frac{175}{315}}$$

Оскільки \frac{222}{315} та \frac{175}{315} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\sqrt{\frac{222+175}{315}}$$

Додайте 222 до 175, щоб обчислити 397.

$$\sqrt{\frac{397}{315}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{397}{315}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}$$

Розкладіть 315=3^{2}\times 35 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 35} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{35} дорівнює 35.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Щоб перемножте \sqrt{397} та \sqrt{35}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{13895}}{3\times 35}$$

Помножте 3 на 35, щоб отримати 105.

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}$$