Перейти до основного контенту
Диференціювати за m
Tick mark Image
Обчислити
Tick mark Image
Вікторина
Trigonometry

Ділити

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\sin(m))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(m+h)-\sin(m)}{h}\right)
Похідна функції f\left(x\right) визначається як границя \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}, коли h прямує до 0 (якщо така границя існує).
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(m+h)-\sin(m)}{h}
Скористайтеся формулою синуса суми.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(m)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(m)\sin(h)}{h}
Винесіть \sin(m) за дужки.
\left(\lim_{h\to 0}\sin(m)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(m)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Перепишіть межу.
\sin(m)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(m)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Під час обчислення границь скористайтеся тим фактом, що m прямує до константи, коли h прямує до 0.
\sin(m)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(m)
Границя \lim_{m\to 0}\frac{\sin(m)}{m} дорівнює 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Щоб обчислити границю \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, спочатку помножте чисельник і знаменник на \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Помножте \cos(h)+1 на \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Скористайтеся основною тригонометричною тотожністю.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Перепишіть межу.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Границя \lim_{m\to 0}\frac{\sin(m)}{m} дорівнює 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Скористайтеся тим, що функція \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} неперервна в точці 0.
\cos(m)
Підставте значення 0 у вираз \sin(m)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(m).