Розв'яжіть quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Знайдіть I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Розглянемо \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Піднесіть \sqrt{7} до квадрата. Піднесіть 2 до квадрата.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Відніміть 4 від 7, щоб отримати 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Помножте \sqrt{7}-2 на \sqrt{7}-2, щоб отримати \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Додайте 7 до 4, щоб обчислити 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 36 й 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 132-48\sqrt{7} на I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 132I-48\sqrt{7}I на f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Зведіть усі члени, що містять I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Розділіть обидві сторони на 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Ділення на 132f-48\sqrt{7}f скасовує множення на 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Розділіть a\sqrt{7}+b на 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Знайдіть a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Розглянемо \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Піднесіть \sqrt{7} до квадрата. Піднесіть 2 до квадрата.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Відніміть 4 від 7, щоб отримати 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Помножте \sqrt{7}-2 на \sqrt{7}-2, щоб отримати \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Додайте 7 до 4, щоб обчислити 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 36 й 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 132-48\sqrt{7} на I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 132I-48\sqrt{7}I на f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Відніміть b з обох сторін.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Розділіть обидві сторони на \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Ділення на \sqrt{7} скасовує множення на \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Розділіть -b+132fI-48\sqrt{7}fI на \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$