Розв'яжіть left(x-3right)left(x+2right)-left(x-3right)^2geq15x-10

$$\left( x-3 \right) \left( x+2 \right) - { \left(x-3 \right) }^{ 2 } \geq 15x-10$$

Знайти x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x+2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-x-6-\left(x-3\right)^{2}\geq 15x-10$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-x-6-\left(x^{2}-6x+9\right)\geq 15x-10$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-6x+9, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-x-6-x^{2}+6x-9\geq 15x-10$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-x-6+6x-9\geq 15x-10$$

Додайте -x до 6x, щоб отримати 5x.

$$5x-6-9\geq 15x-10$$

Відніміть 9 від -6, щоб отримати -15.

$$5x-15\geq 15x-10$$

Відніміть 15x з обох сторін.

$$5x-15-15x\geq -10$$

Додайте 5x до -15x, щоб отримати -10x.

$$-10x-15\geq -10$$

Додайте 15 до обох сторін.

$$-10x\geq -10+15$$

Додайте -10 до 15, щоб обчислити 5.

$$-10x\geq 5$$

Розділіть обидві сторони на -10. Оскільки -10 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq \frac{5}{-10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{-10} до нескоротного вигляду.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$