Розв'яжіть left(x-1right)left(x-1+4iright)left(x-1-4iright)

$$\left( x-1 \right) \left( x-1+4i \right) \left( x-1-4i \right)$$

Обчислити

$$\left(x-1\right)\left(x+\left(-1-4i\right)\right)\left(x+\left(-1+4i\right)\right)$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-1 на кожен член x-1+4i.

$$\left(x^{2}-x+4ix-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Додайте -x до 4ix, щоб отримати \left(-1+4i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-1+4i\right)x-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Додайте \left(-1+4i\right)x до -x, щоб отримати \left(-2+4i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i на кожен член x-1-4i.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-1-4i-4ix+4i-16$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-1-16+\left(-4+4\right)i$$

Виконайте додавання.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Додайте -x^{2} до -4ix^{2}, щоб отримати \left(-1-4i\right)x^{2}.

$$x^{3}+\left(-1-4i\right)x^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Додайте \left(-1-4i\right)x^{2} до \left(-2+4i\right)x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Додайте \left(2-4i\right)x до \left(16+8i\right)x, щоб отримати \left(18+4i\right)x.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(18+4i\right)x+x-4ix-17$$

Додайте \left(18+4i\right)x до x, щоб отримати \left(19+4i\right)x.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(19+4i\right)x-4ix-17$$

Додайте \left(19+4i\right)x до -4ix, щоб отримати 19x.

$$x^{3}-3x^{2}+19x-17$$

Розкласти

$$x^{3}-3x^{2}+19x-17$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x-1 на кожен член x-1+4i.

$$\left(x^{2}-x+4ix-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Додайте -x до 4ix, щоб отримати \left(-1+4i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-1+4i\right)x-x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Додайте \left(-1+4i\right)x до -x, щоб отримати \left(-2+4i\right)x.

$$\left(x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i\right)\left(x-1-4i\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член x^{2}+\left(-2+4i\right)x+1-4i на кожен член x-1-4i.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-1-4i-4ix+4i-16$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-1-16+\left(-4+4\right)i$$

Виконайте додавання.

$$x^{3}-x^{2}-4ix^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Додайте -x^{2} до -4ix^{2}, щоб отримати \left(-1-4i\right)x^{2}.

$$x^{3}+\left(-1-4i\right)x^{2}+\left(-2+4i\right)x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Додайте \left(-1-4i\right)x^{2} до \left(-2+4i\right)x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(2-4i\right)x+\left(16+8i\right)x+x-4ix-17$$

Додайте \left(2-4i\right)x до \left(16+8i\right)x, щоб отримати \left(18+4i\right)x.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(18+4i\right)x+x-4ix-17$$

Додайте \left(18+4i\right)x до x, щоб отримати \left(19+4i\right)x.

$$x^{3}-3x^{2}+\left(19+4i\right)x-4ix-17$$

Додайте \left(19+4i\right)x до -4ix, щоб отримати 19x.

$$x^{3}-3x^{2}+19x-17$$