Розв'яжіть left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Знайдіть d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 68+2d на 68+d і звести подібні члени.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Відніміть 144 від 4624, щоб отримати 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 204 замість b і 4480 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Піднесіть 204 до квадрата.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Додайте 41616 до -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{-204±76}{4} за додатного значення ±. Додайте -204 до 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Розділіть -128 на 4.

$$d=-32$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{-204±76}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 76 від -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Розділіть -280 на 4.

$$d=-70$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$d=-32 d=-70$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 68+2d на 68+d і звести подібні члени.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Відніміть 4624 з обох сторін.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Відніміть 4624 від 144, щоб отримати -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Розділіть 204 на 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Розділіть -4480 на 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Поділіть 102 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 51. Потім додайте 51 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Піднесіть 51 до квадрата.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Додайте -2240 до 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Розкладіть d^{2}+102d+2601 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Виконайте спрощення.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Відніміть 51 від обох сторін цього рівняння.

$$d=-32 d=-70$$