Розв'яжіть left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Знайдіть d

$$d=2$$

$$d=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5-d на 5+11d і звести подібні члени.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Відніміть 25 від 25, щоб отримати 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Відніміть 20d з обох сторін.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Додайте 50d до -20d, щоб отримати 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Відніміть 4d^{2} з обох сторін.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Додайте -11d^{2} до -4d^{2}, щоб отримати -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Винесіть d за дужки.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть d=0 та 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5-d на 5+11d і звести подібні члени.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Відніміть 25 від 25, щоб отримати 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Відніміть 20d з обох сторін.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Додайте 50d до -20d, щоб отримати 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Відніміть 4d^{2} з обох сторін.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Додайте -11d^{2} до -4d^{2}, щоб отримати -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -15 замість a, 30 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Помножте 2 на -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{-30±30}{-30} за додатного значення ±. Додайте -30 до 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Розділіть 0 на -30.

$$d=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{-30±30}{-30} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Розділіть -60 на -30.

$$d=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$d=0 d=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5-d на 5+11d і звести подібні члени.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Відніміть 20d з обох сторін.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Додайте 50d до -20d, щоб отримати 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Відніміть 4d^{2} з обох сторін.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Додайте -11d^{2} до -4d^{2}, щоб отримати -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Відніміть 25 від 25, щоб отримати 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Розділіть обидві сторони на -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Ділення на -15 скасовує множення на -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Розділіть 30 на -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Розділіть 0 на -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Розкладіть d^{2}-2d+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$d=2 d=0$$