Розв'яжіть left(2w+18right)left(2w+30right)+576=0

$$\left( 2w+18 \right) \left( 2w+30 \right) +576 = 0$$

Знайдіть w

$$w=-12+3\sqrt{15}i\approx -12+11,618950039i$$

$$w=-3\sqrt{15}i-12\approx -12-11,618950039i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2w+18 на 2w+30 і звести подібні члени.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Додайте 540 до 576, щоб обчислити 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 96 замість b і 1116 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Піднесіть 96 до квадрата.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-16\times 1116}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 1116.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-17856}}{2\times 4}$$

Додайте 9216 до -17856.

$$w=\frac{-96±\sqrt{-8640}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із -8640.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8} за додатного значення ±. Додайте -96 до 24i\sqrt{15}.

$$w=\frac{-96+24\sqrt{15}i}{8}$$

Розділіть -96+24i\sqrt{15} на 8.

$$w=-12+3\sqrt{15}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 24i\sqrt{15} від -96.

$$w=\frac{-24\sqrt{15}i-96}{8}$$

Розділіть -96-24i\sqrt{15} на 8.

$$w=-3\sqrt{15}i-12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2w+18 на 2w+30 і звести подібні члени.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Додайте 540 до 576, щоб обчислити 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Відніміть 1116 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4w^{2}+96w=-1116$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4w^{2}+96w}{4}=-\frac{1116}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$w^{2}+\frac{96}{4}w=-\frac{1116}{4}$$

Розділіть 96 на 4.

$$w^{2}+24w=-\frac{1116}{4}$$

Розділіть -1116 на 4.

$$w^{2}+24w=-279$$

Поділіть 24 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 12. Потім додайте 12 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$w^{2}+24w+12^{2}=-279+12^{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$w^{2}+24w+144=-279+144$$

Додайте -279 до 144.

$$w^{2}+24w+144=-135$$

Розкладіть w^{2}+24w+144 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+12\right)^{2}=-135$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(w+12\right)^{2}}=\sqrt{-135}$$

Виконайте спрощення.

$$w+12=3\sqrt{15}i w+12=-3\sqrt{15}i$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$