Розв'яжіть left(lambda-8right)left(lambda-17right)=100

$$\left( \lambda -8 \right) \left( \lambda -17 \right) = 100$$

Знайдіть λ

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}\approx 23,4658561$$

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}\approx 1,5341439$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \lambda -8 на \lambda -17 і звести подібні члени.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136-100=0$$

Відніміть 100 від 136, щоб отримати 36.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -25 замість b і 36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Піднесіть -25 до квадрата.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 36}}{2}$$

Помножте -4 на 36.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-144}}{2}$$

Додайте 625 до -144.

$$\lambda =\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{481}}{2}$$

Число, протилежне до -25, дорівнює 25.

$$\lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} за додатного значення ±. Додайте 25 до \sqrt{481}.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння \lambda =\frac{25±\sqrt{481}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{481} від 25.

$$\lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \lambda -8 на \lambda -17 і звести подібні члени.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +136=100$$

Відніміть 136 з обох сторін.

$$\lambda ^{2}-25\lambda =100-136$$

Відніміть 136 від 100, щоб отримати -36.

$$\lambda ^{2}-25\lambda =-36$$

Поділіть -25 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{25}{2}. Потім додайте -\frac{25}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{25}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=-36+\frac{625}{4}$$

Додайте -36 до \frac{625}{4}.

$$\lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4}=\frac{481}{4}$$

Розкладіть \lambda ^{2}-25\lambda +\frac{625}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$\lambda -\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} \lambda -\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Додайте \frac{25}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$\lambda =\frac{\sqrt{481}+25}{2} \lambda =\frac{25-\sqrt{481}}{2}$$