Розв'яжіть {ccc}{3}&{3}&{-6}{-3}&{0}&{6}{2}&{-4}&{6}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 3 } & { - 6 } \\ { - 3 } & { 0 } & { 6 } \\ { 2 } & { - 4 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Обчислити

$$90$$

Покрокове використання правила Саррюса

Знайдіть визначник матриці за допомогою правила діагоналей.

$$det(\left(\begin{matrix}3&3&-6\\-3&0&6\\2&-4&6\end{matrix}\right))$$

Доповніть вихідну матрицю першими двома стовпцями на місці четвертого та п’ятого.

$$\left(\begin{matrix}3&3&-6&3&3\\-3&0&6&-3&0\\2&-4&6&2&-4\end{matrix}\right)$$

Починаючи з верхнього лівого елемента, перемножте елементи вздовж діагоналей за напрямком униз і підсумуйте отримані добутки.

$$3\times 6\times 2-6\left(-3\right)\left(-4\right)=-36$$

Починаючи з нижнього лівого елемента, перемножайте елементи вздовж діагоналей за напрямком угору та підсумовуйте отримані добутки.

$$-4\times 6\times 3+6\left(-3\right)\times 3=-126$$

Відніміть суму добутків елементів висхідних діагоналей від суми добутків елементів спадних діагоналей.

$$-36-\left(-126\right)$$

Відніміть -126 від -36.

$$90$$

Покрокове використання розкладення за мінорами

Знайдіть визначник матриці за допомогою розкладення на мінори (цей метод також називається розкладанням за алгебраїчними доповненнями).

$$det(\left(\begin{matrix}3&3&-6\\-3&0&6\\2&-4&6\end{matrix}\right))$$

Щоб розкласти матрицю за мінорами, помножте кожен її елемент першого рядка на відповідний мінор (це визначник матриці 2\times 2, яку можна отримати, викресливши рядок і стовпець, що містять цей елемент) і на знак, який відповідає розташуванню елемента.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&6\\-4&6\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}-3&6\\2&6\end{matrix}\right))-6det(\left(\begin{matrix}-3&0\\2&-4\end{matrix}\right))$$

Для \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матриці 2\times 2 визначник ad-bc.

$$3\left(-\left(-4\times 6\right)\right)-3\left(-3\times 6-2\times 6\right)-6\left(-3\right)\left(-4\right)$$

Виконайте спрощення.

$$3\times 24-3\left(-30\right)-6\times 12$$

Обчисліть суму членів, щоб отримати кінцевий результат.

$$90$$

Розкласти на множники

$$2\times 3^{2}\times 5$$