Розв'яжіть ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Обчислити

$$\frac{275}{2}=137,5$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте 56 на \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -1 на \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{275}{2}$$