Розв'яжіть ∫ (from 0 to 5) of 2left(1-xright) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

Обчислити

$$-15$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 1-x.

$$\int _{0}^{5}2-2x\mathrm{d}x$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 2 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}. Помножте -2 на \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-x^{2}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$2\times 5-5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-15$$