Розв'яжіть ∫ (from -1 to 1) of (x-1) wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 1 } (x-1) d x$$

Обчислити

$$-2$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x-1\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл -1 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1^{2}}{2}-1-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\left(-1\right)\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-2$$