Розв'яжіть ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

Обчислити

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{7} на 2x+7.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{8}\mathrm{d}x з \frac{x^{9}}{9}. Помножте 2 на \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{7}\mathrm{d}x з \frac{x^{8}}{8}. Помножте 7 на \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Диференціювати за x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$