Розв'яжіть ∫ x^4+2x^3-9x^2+x

$$\int x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + x$$

Обчислити

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Покрокове розв’язання

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{4}\mathrm{d}x з \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+2\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}. Помножте 2 на \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}. Помножте -9 на \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x\mathrm{d}x з \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Якщо F\left(x\right) – це первісна f\left(x\right), а набір всіх antiderivatives f\left(x\right) надано F\left(x\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Диференціювати за x

$$x\left(x^{3}+2x^{2}-9x+1\right)$$