Розв'яжіть ∫ t^2gdg

$$\int t ^ { 2 } g d g$$

Обчислити

$$\frac{\left(gt\right)^{2}}{2}+С$$

Покрокове розв’язання

Винесіть за дужки константу з \int af\left(g\right)\mathrm{d}g=a\int f\left(g\right)\mathrm{d}g.

$$t^{2}\int g\mathrm{d}g$$

Оскільки \int g^{k}\mathrm{d}g=\frac{g^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int g\mathrm{d}g з \frac{g^{2}}{2}.

$$t^{2}\times \frac{g^{2}}{2}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}$$

Якщо F\left(g\right) – це первісна f\left(g\right), а набір всіх antiderivatives f\left(g\right) надано F\left(g\right)+C. А потім додайте константи C\in \mathrm{R} інтеграції до результату.

$$\frac{t^{2}g^{2}}{2}+С$$

Диференціювати за t

$$tg^{2}$$