Розв'яжіть ∫ (from 3 to 5) of (3/y)2piy wrt y

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } ( \frac { 3 } { y } ) 2 \pi y d y$$

Обчислити

$$12\pi \approx 37,699111843$$

Покрокове розв’язання

Виразіть \frac{3}{y}\times 2 як єдиний дріб.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2}{y}\pi y\mathrm{d}y$$

Виразіть \frac{3\times 2}{y}\pi як єдиний дріб.

$$\int _{3}^{5}\frac{3\times 2\pi }{y}y\mathrm{d}y$$

Відкиньте y і y.

$$\int _{3}^{5}3\times 2\pi \mathrm{d}y$$

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$\int _{3}^{5}6\pi \mathrm{d}y$$

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 6\pi \mathrm{d}y$$

Знайдіть Інтеграл 6\pi за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$6\pi y$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$6\pi \times 5-6\pi \times 3$$

Виконайте спрощення.

$$12\pi$$