Розв'яжіть ∫ (from 2 to 5) of x^2+5

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } + 5$$

Обчислити

$$54$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 5 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+5x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{5^{3}}{3}+5\times 5-\left(\frac{2^{3}}{3}+5\times 2\right)$$

Виконайте спрощення.

$$54$$