Розв'яжіть ∫ (from 2 to 233) of yx^2z

$$\int _ { 2 } ^ { 233 } y x ^ { 2 } z$$

Обчислити

$$4216443yz$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int yx^{2}z\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$yz\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{2}\mathrm{d}x з \frac{x^{3}}{3}.

$$yz\times \frac{x^{3}}{3}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{yzx^{3}}{3}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{1}{3}yz\times 233^{3}-\frac{1}{3}yz\times 2^{3}$$

Виконайте спрощення.

$$4216443yz$$

Диференціювати за y

$$4216443z$$