Розв'яжіть ∫ (from 1 to 3) of 4x^3 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 4 x ^ { 3 } d x$$

Обчислити

$$80$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x$$

Винесіть за дужки константу з \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}. Помножте 4 на \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$3^{4}-1^{4}$$

Виконайте спрощення.

$$80$$