Розв'яжіть ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Обчислити

$$-43680$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Оскільки \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int V\mathrm{d}V з \frac{V^{2}}{2}. Помножте -800 на \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Знайдіть Інтеграл 1160 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Виконайте спрощення.

$$-43680$$